ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

Determinar o sinal de uma função do 2º grau: f(x): ax² + bx + c (a, b e c reais com a diferente de 0 (zero)) são estudados por meio de análises do coeficiente a e de delta 

Quando  f(x) >0,         f(x) = 0     ou      f(x) < 0

1º Iguala a função a zero, e  calcule-se as raízes ou zeros da função.

2º Marca na reta numérica as raízes encontrada.

3º Fora das raízes tem o mesmo sinal do coeficiente de a. E dentro, isto é, entre as raízes a função terá sinalcontrário ao coeficiente de a.

Exemplos:

1) Estude o sinal da função: y= x² – 7x + 12

Igualando a função a zero: x² – 7x + 12 = 0

Resolvendo a equação: 

Estudo dos sinais:

++++ + - - - - - -  + + + +

            3             4

Se x<3 ou x>4, então f(x)>0

se 3 < x < 4, então f(x) <0

se x=3 ou x=4, então f(x)=0

2) Estude o sinal da função: y= -x² + 5x + 6

Igualando a função a zero: -x² + 5x + 6 = 0

Resolvendo a equação:

Estudo dos sinais:

- - - - - -  + + + + + + - - - - - - -

             -1                 6

f(x)=0 para x = -1 ou x = 6

f(x) > 0 para x < -1 ou x > 6

f(x) < 0 para -1 < x < 4

3) Estude o sinal da função: y= x² - 4x + 4

Igualando a função a zero: x² - 4x + 4 = 0

Resolvendo a equação:

Estudo dos sinais:

+ + + + + +  .  + + + + + +

                    2           

f(x)=0 para x = 2

f(x) > 0 para x diferente de 2

f(x) nunca será negativa

RESUMO

Quando o coeficiente de a for positivo, isto é, a>0

Quando o coeficiente de a for negativo, isto é, a<0

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