LOGARITIMO

LOGARITIMO

MAKING OFF

EXERCICIO LOGARITIMO 2

EXERCICIO LOGARITIMO 1

LOGARITIMO E EXERCICIOS

LOGARITIMO NEPERIANO OU LOGARITIMO NATURAL

LOGARITIMO

                  O surgimento e a história do logaritmo

O logaritmo foi criado por Napler, e, 1614, que foi o responsável pela criação da primeira tabua de logaritmo, que era uma tabela com números que apresentavam a parte decimal do logaritmo,a outra pessoa que foi impactante para esta criação, foi Joost Burg, que desenvolveu os seus estudos com base nos de Napler, porem só teve suas tabuas publicadas em 1677, o surgimento do logaritmo facilitou os calulos da trigonometria, a primeira ideia, foia de substituir as contas mais difíceis. O logaritmo neperiano, apresentou algumas dificuldades porque sua base era um numero irracional, a necessidade de ter operações realizadas com mais facilidade fez com que Henry adaptasse a base criada por Jooste.

Vídeo-Aula Função exponecial

estudo do sinal da funçao afim video

https://www.youtube.com/watch?v=64Cd5_UOrmk

VIDEO DA FUNÇAO QUADRATICA

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Toda função definida nos reais, que possui uma lei de formação com características iguais a f(x) = a^x, com a número real a > 0 e a ≠ 1, é denominada função exponencial. Esse tipo de função serve para representar situações em que ocorrem grandes variações, é importante ressaltar que a incógnita se apresenta no expoente. As funções exponenciais se classificam em crescentes e decrescentes, de acordo com o valor do termo indicado por a.

Função exponencial crescente – (a > 1) 

Uma função exponencial é crescente quando o termo numérico representado por a for maior que um. Observe os domínios, as respectivas imagens e o gráfico da função
f(x) = 3^x:

Função exponencial decrescente – (0 < a < 1) 

As funções exponenciais decrescentes possuem o valor de a entre 0 e 1. Observe a tabela de valores pertencentes à função f(x) = (1/2)^x e seu respectivo gráfico:

Nas exponenciais podemos observar características comuns aos dois tipos de funções:

? O gráfico não intercepta o eixo horizontal, portanto, a função não tem raízes.
? O gráfico corta o eixo vertical no ponto: x = 0 e y = 1.
? Os valores da ordenada (y) são sempre positivos, dessa forma o conjunto imagem constitui os números reais positivos com ausência do zero.

Por Marcos Noé

ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

Determinar o sinal de uma função do 2º grau: f(x): ax² + bx + c (a, b e c reais com a diferente de 0 (zero)) são estudados por meio de análises do coeficiente a e de delta 

Quando  f(x) >0,         f(x) = 0     ou      f(x) < 0

1º Iguala a função a zero, e  calcule-se as raízes ou zeros da função.

2º Marca na reta numérica as raízes encontrada.

3º Fora das raízes tem o mesmo sinal do coeficiente de a. E dentro, isto é, entre as raízes a função terá sinalcontrário ao coeficiente de a.

Exemplos:

1) Estude o sinal da função: y= x² – 7x + 12

Igualando a função a zero: x² – 7x + 12 = 0

Resolvendo a equação: 

Estudo dos sinais:

++++ + - - - - - -  + + + +

            3             4

Se x<3 ou x>4, então f(x)>0

se 3 < x < 4, então f(x) <0

se x=3 ou x=4, então f(x)=0

2) Estude o sinal da função: y= -x² + 5x + 6

Igualando a função a zero: -x² + 5x + 6 = 0

Resolvendo a equação:

Estudo dos sinais:

- - - - - -  + + + + + + - - - - - - -

             -1                 6

f(x)=0 para x = -1 ou x = 6

f(x) > 0 para x < -1 ou x > 6

f(x) < 0 para -1 < x < 4

3) Estude o sinal da função: y= x² - 4x + 4

Igualando a função a zero: x² - 4x + 4 = 0

Resolvendo a equação:

Estudo dos sinais:

+ + + + + +  .  + + + + + +

                    2           

f(x)=0 para x = 2

f(x) > 0 para x diferente de 2

f(x) nunca será negativa

RESUMO

Quando o coeficiente de a for positivo, isto é, a>0

Quando o coeficiente de a for negativo, isto é, a<0

creditos by :MATEMÁTICA SERIADA

Sinal da função Afim

Dispositivo para estudo do sinal da função afimNo estudo do sinal da função afim, buscamos os intervalos nos quais a função possui certas características. Lembrando que os valores das funções dependem unicamente da sua variável e da sua lei de formação.

A forma geral de uma função do 1º grau dá-se da seguinte maneira:

Teremos duas situações a serem analisadas, quanto ao sinal dessa função.

a > 0: Função crescente.

Temos que o valor para x=r consiste na raiz da função, ou seja, no zero da função. Partindo desse zero podemos analisar os dois possíveis sinais de uma função (positivo e negativo).

Note no gráfico que:

Caso você não queira construir todo o gráfico, basta encontrar o zero da função e analisar o sinal da função na reta dos reais da variável x. Para isso, use o dispositivo prático, mostrado a seguir:

Note que os sinais (positivo e negativo) representam o valor da função naqueles intervalos (x>r e x<r).

a < 0: Função decrescente.

Na função decrescente, quanto maior for o valor de x, menor será o valor de y (ou f(x)), ou seja, o valor da função decresce conforme o valor da variável x aumenta. Sendo assim, a análise do sinal da função será diferente.

Vejamos a representação gráfica de uma função decrescente:

Analisando o gráfico, temos que:

Pelo dispositivo prático, temos:

Portanto, basta saber se a função é crescente ou decrescente, fato este determinado pelo sinal do coeficiente a, e depois determinar o zero da função. Com isso o estudo do sinal fica fácil.

Compreender esse estudo dos sinais é importante não apenas para as funções no geral, mas também para a determinação do conjunto solução das inequações.

Por Gabriel Alessandro de Oliveira

potenciação

Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 2⁶, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).

O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:

2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
4² = 4 x 4 = 16
5³ = 5 x 5 x 5 = 125
10² = 10 x 10 = 100
12² = 12 x 12 = 144
3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
6³ = 6 x 6 x 6 = 216

Casos de potenciação

Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
2⁰ = 1
3⁰ = 1
10⁰ = 1
4⁰ = 1
125⁰ = 1

Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.
2¹ = 2
3¹ = 3
15¹ = 15
20¹ = 20
12¹ = 12

Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.
0⁵ = 0
0¹² = 0
0¹⁰⁰ = 0
0⁷ = 0
0²⁵ = 0

Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.
(-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(-4)⁵ = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024
(-2)⁷ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128

Base negativa e expoente par, resultado positivo.
(-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(-6)² = (-6) x (-6) = + 36
(-7)² = (-7) x (-7) = + 49

Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.



Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.




Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros.

Exemplos: 
6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 10⁶

0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10^-4.

Por Marcos Noé